Page 48 - RMGO 3

48 Costel ANGHEL

profesoar˘a Ileana Marinescu-Ghemeci a acordat din nou premii speciale elevilor
care au realizat cele mai mari punctaje din concurs.

Prezent˘am ˆın continuare subiectele propuse ˆın concurs.

Clasa a V-a

1. Fie k un num˘ar natural impar. Aflat , i restul ˆımp˘art , irii num˘arului 3 k 2 la 41.
Florea Badea, Scornices , ti s , i Costel Anghel, Slatina

2. Cˆate numere naturale de forma acbabc, scrise ˆın baza 10, sunt divizibile cu
7?
Florea Badea, Scornices , ti s , i Costel Anghel, Slatina, Problema MGO 44

3. Se consider˘a numerele naturale nenule mai mici decˆat 2020.

(a) Exist˘a o aranjare a celor 2019 numere ˆın grupe de cˆate trei astfel ˆıncˆat
ˆın fiecare grup˘a suma a dou˘a numere s˘a fie cu 1 mai mic˘a decˆat cel
de-al treilea num˘ar?
(b) Exist˘a o aranjare a aceloras , i 2019 numere, tot ˆın grupe de cˆate trei,
astfel ˆıncˆat sumele numerelor din fiecare grup˘a s˘a fie egale?
Florea Badea, Scornices , ti, Costel Anghel, Slatina s , i Costel B˘alc˘au, Pites , ti

4. Un num˘ar Dingo este un num˘ar natural nenul n care poate fi scris simultan
sub formele
n = 16a + 12b = 20c + 10d,

cu a, b, c, d numere naturale mai mici sau egale cu 2019.

(a) Determinat , i cel mai mic num˘ar Dingo.
(b) Cˆate numere Dingo exist˘a?
Stelian-Corneliu Andronescu s , i Costel B˘alc˘au, Pites , ti

Clasa a VI-a

1. Determinat , i numerele naturale a s , i b, s , tiind c˘a cel mai mare divizor comun
al lor este 1005, iar suma p˘atratelor lor este egal˘a cu 10100250.
Marin Chirciu, Pites , ti, Problema MGO 49

2. Demonstrat , i c˘a:
1 1 1 1
(a) + + + . . . + < 1;
8 9 10 15