Page 38 - RMGO 3
P. 38

38                            Victor ALEXANDRU s , i Stelian Corneliu ANDRONESCU


                Folosind caracteriz˘arile anterioare se poate da un exemplu de polinom care are
            r˘ad˘acini ˆın orice Q p s , i ˆın R, dar nu are r˘ad˘acini ˆın Q:

                                          2
                                                            2
                                                  2
                                   f = (X − 2)(X − 17)(X − 34).
            Pentru demonstrat , ia complet˘a se poate consulta [5].
                                 2
                Dac˘a ˆıns˘a f = aX + bX + c ∈ Q[X] are r˘ad˘acini reale s , i ˆın orice corp p-adic
            Q p , atunci f are r˘ad˘acini rat , ionale.
                O serie de aplicat , ii ale numerelor p-adice ˆın teoria numerelor se afl˘a de exemplu
                  ˆ
            ˆın [5]. In ultimele decenii metodele p-adiceˆıs , i g˘asesc aplicat , ii notabile la problemele
            de modelare ˆın s , tiint , ele experimentale (a se vedea [7]).


            Bibliografie


            [1] V. Alexandru, N. Gos , oniu, Elemente de teoria numerelor, Ed. Univ. din
                Bucures , ti, 1999.

            [2] Y. Amice, Les nombres p-adiques, Presses Univ. de France, 1975.

            [3] S.C. Andronescu, Numere p-adice. Aplicat ,ii (I), RMGO, nr 1/2017, pg. 38–43.

            [4] G. Bachman, Introduction to p-adic Numbers and Valuation Theory, Academic
                Press, New York, 1964.
            [5] Z.I. Borevici, I.R. Safarevici, Teoria numerelor, Ed. S , tiint , ific˘a s , i Enciclopedic˘a,
                Bucures , ti, 1985.

            [6] G. Groza, A. Popescu, Extensions of valued fields, Ed. Academiei Romˆane,
                Bucures , ti, 2011.
            [7] A. Khrennikov, Non-Archimedean Analysis: Quantum Paradoxes, Dynamical
                Systems and Biological Models, Kluwer Academic Publishers, 1997.
   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43