Page 74 - RMGO 2

74 Mihai Florea DUMITRESCU
√
2
3. Se consider˘a funct , ia f : D → R, f (x) = ax + 1 + bx + cx + 2, unde
a, b, c ∈ R, b > 0, iar D este domeniul maxim de definit , ie al funct , iei f.
Determinat , i parametrii a, b s , i c astfel ˆıncˆat graficul funct , iei f s˘a admit˘a axa
Ox drept asimptot˘a spre +∞, iar spre −∞ o asimptot˘a paralel˘a cu dreapta
de ecuat , ie 3x + 4y + 5 = 0.

ˆ
4. O societate comercial˘a produce s , i vinde ciment ˆın dou˘a regiuni, A s , i B. In
fiecare regiune societatea vinde doar ciment produs ˆın acea regiune. Costurile
de fabricat , ie sunt de 0,24 lei/kg ˆın regiunea A s , i de 0,22 lei/kg ˆın regiunea B,
iar pret , urile de vˆanzare sunt de 0,3 lei/kg ˆın regiunea A s , i de 0,27 lei/kg ˆın
regiunea B. S-a constatat c˘a vˆanz˘arile sunt direct proport , ionale cu radicalul
sumelor investite ˆın publicitate. Mai precis, vˆanz˘arile ˆın regiunile A s , i B sunt
√ √
egale cu 5000 x kg, respectiv 8000 y kg, unde x s , i y reprezint˘a sumele (ˆın
lei) investite ˆın publicitate ˆın regiunile A, respectiv B. Cunoscˆand c˘a suma
total˘a alocat˘a pentru publicitate este de 5000 lei, s˘a se determine cum trebuie
ˆımp˘art , it˘a aceast˘a sum˘a pe cele dou˘a regiuni astfel ˆıncˆat profitul firmei s˘a fie
maxim s , i s˘a se calculeze acest profit maxim.
Stelian-Corneliu Andronescu s , i Costel B˘alc˘au, Pites , ti

Clasa a XII-a

SUBIECTUL I
√ √
3
3
1. Se consider˘a num˘arul complex z = (2 + i 2) + (2 − i 2) . Ar˘atat , i c˘a z = z.
2
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x − 4x + 3. Aflat , i aria triunghiului
determinat de punctele de intersect , ie a graficului funct , iei f cu axele de
coordonate.
x
x
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 2 (2 + 2) = 3.
4. Care este probabilitatea ca, alegˆand la ˆıntˆamplare un element din mult , imea
√
{ n|n ∈ N, 3 ≤ n ≤ 27}, acesta s˘a fie rat , ional?
ˆ
5. In sistemul cartezian xOy se consider˘a punctele A(2, 2), B(−1, 3) s , i C(1, −4).
Determinat , i ecuat , ia ˆın˘alt , imii din B a triunghiului ABC.
−−→ −→
6. Fie triunghiul ABC cu AB = 3, AC = 4, BC = 4. Calculat , i AB · AC.

SUBIECTUL al II-lea

x 1
1. Se consider˘a matricea A(x) = , unde x este un num˘ar real.
−1 x
(a) Ar˘atat , i c˘a aA(b) − bA(a) = (a − b)A(0), pentru orice a, b ∈ R.