Page 70 - RMGO 2

70 Mihai Florea DUMITRESCU

4
8
3. Fie p > 5 un num˘ar prim s , i n = p + p + p 12 + . . . + p 8068 − 1537. S˘a se
arate c˘a num˘arul n se divide cu 240.
Stelian Corneliu Andronescu s , i Costel B˘alc˘au, Pites , ti

4. Fie ABCD un paralelogram s , i d o dreapt˘a arbitrar˘a care taie semidreptele
[AB s , i [CB ˆın punctele M, respectiv N. Patru drepte paralele duse prin
vˆarfurile A, B, C, D ale paralelogramului intersecteaz˘a dreapta dˆın punctele
0
0
0
0
A , B , C , respectiv D . S˘a se arate c˘a:
0
0
0
0
(a) DD = AA − BB + CC , dac˘a d intersecteaz˘a [AB\ [AB], respectiv
[CB\ [CB];
0
0
0
0
(b) DD = AA + BB + CC , dac˘a d intersecteaz˘a interioarele laturilor
(AB) s , i (BC) .
Costel Anghel, Bircii
Clasa a VIII-a
SUBIECTUL I (Pe foaia de examen se trec doar rezultatele)

1 1 1
1. Rezultatul calculului + + este . . . .
2 3 6
2. Cel mai mare num˘ar de forma 91x divizibil cu 7 este . . . .

x − 1
3. Scris˘a ca interval, mult , imea I = x ∈ R| − 1 < ≤ 1 este I =. . . .
3
1
4. Perimetrul p˘atratului cu diagonala de lungime √ cm este egal cu . . . cm.
2
5. Un tetraedru regulat are suma tuturor muchiilor egal˘a cu 36 cm. Aria total˘a
2
a tetraedrului este egal˘a cu . . . cm .

6. Lotul echipei de fotbal a s , colii este format din 12 elevi. Num˘arul lor s , i
vˆarstele corespunz˘atoare sunt ˆınscrise ˆın tabelul de mai jos:
Vˆarst˘a (ani) 10 11 12 13 14
Num˘ar elevi 2 3 4 2 1
Media aritmetic˘a a vˆarstelor elevilor din echipa de fotbal este egal˘a cu . . . .

SUBIECTUL al II-lea

1. Desenat , i, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDMNPQ.
√
3 − 3 1
2. Calculat , i E = 1 + − √ .
2 3 + 1