Page 72 - RMGO 2

72 Mihai Florea DUMITRESCU

Clasa a IX-a

2
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f (x) = x − 2017 (2x − 2018).
(a) Calculat , i imaginea funct , iei f ◦ f;
(b) Rezolvat , i ˆın R ecuat , ia (f ◦ f ◦ . . . ◦ f) (x) = 2018.
| {z }
2017 de f
√

5π 7π 4 2
2. Se consider˘a x ∈ , astfel ˆıncˆat sin 2x = .
4 4 9
(a) Calculat , i sin 4x;
(b) Calculat , i sin 3x.
ˆ
3. In planul triunghiului ABC se consider˘a punctele M, N, P s , i Q astfel ˆıncˆat
−−→ −−→ −−→ 2−−→ T T
AM = 3AB, BN = BC, {P} = AN CM s , i {Q} = BP AC.
3
−−→ −−→ −→
(a) Ar˘atat , i c˘a 9AN − AM = 6AC;
−−→ −→
(b) Determinat , i num˘arul real p pentru care CQ = pCA.

4. Dorel det , ine 400 de act , iuni pentru care are oferte de cump˘arare de la dou˘a
societ˘at , i, A s , i B. Pentru n act , iuni (n ∈ N), societatea A ˆıi ofer˘a un pret , egal
2
2
cu 2000n − n lei, iar societatea B un pret , egal cu 2000n − 2n lei. Dorel
dores , te s˘a vˆand˘a toate act , iunile, prin cel mult cˆate o tranzact , ie cu fiecare
din cele dou˘a societ˘at , i.
(a) Dac˘a se hot˘ar˘as , te s˘a vˆand˘a toate act , iunile la o aceeas , i societate, care
este pret , ul maxim pe care il poate obt , ine?
(b) Dar dac˘a se hot˘ar˘as , te s˘a vˆand˘a act , iuni c˘atre ambele societ˘at , i?

Stelian-Corneliu Andronescu s , i Costel B˘alc˘au, Pites , ti

Clasa a X-a

1. Se consider˘a funct , ia f : C → C, f (z) = 20z − 17¯z.

(a) Ar˘atat , i c˘a funct , ia f este inversabil˘a s , i determinat , i inversa sa;

(b) Calculat , i (f ◦ f ◦ . . . ◦ f) (1 + i), unde n ∈ N, n ≥ 2.
| {z }
n de f
C 1 + 2C 2 + 3C 3 + . . . + 2017C 2017
2. (a) Ar˘atat , i c˘a 2017 2017 2017 2017 ∈ N;
2017
1
3
5
C 2017 + C 2017 + C 2017 + . . . + C 2017
2
2
(b) Ar˘atat , i c˘a num˘arul 2017! se divide cu (1008!) s , i cu 673! · (672!) .