Page 108 - RMGO 2

108 Probleme propuse

Probleme propuse

Clasa a V-a

MGO 41. Numerele naturale nenule sunt afis , ate ˆın p˘atr˘at , elele unei tabele electro-
nice astfel ˆıncˆat s˘a se formeze repetat Num˘arul Marii Uniri, adic˘a 19181918 . . . , ca
mai jos. Tabela are cinci linii, numerotate de sus ˆın jos cu 1, 2, . . . , 5, iar coloanele
sale sunt numerotate de la stˆanga la dreapta cu 1, 2, . . . .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . . .
1 2 7 11 14 20 25 30 33 39

2 1 3 8 15 19 21 26 34 38 40

3 4 9 12 16 22 27 31 35 41
4 5 17 23 28 36 42

5 6 10 13 18 24 29 32 37 43

Pe ce linie s , i pe ce coloan˘a se afl˘a Num˘arul Centenarului, 2018 ?

Costel Anghel, Slatina

MGO 42. Determinat , i numerele naturale nenule n pentru care num˘arul 1·2·3·. . .·n
se termin˘a ˆın exact 2018 zerouri.
Stelian Corneliu Andronescu s , i Costel B˘alc˘au, Pites , ti

MGO 43. Ar˘atat , i c˘a num˘arul A = 10 n+2 + 11 2n+1 se divide cu 37, pentru orice
n ∈ N.

Florea Badea, Scornices , ti

MGO 44. Cˆate numere naturale de forma acbabc, scrise ˆın baza 10, sunt divizibile
cu 7?

Florea Badea, Scornices , ti s , i Costel Anghel, Slatina

MGO 45. Num˘arul ab scris ˆın baza 10 se numes , te special dac˘a restul s , i cˆatul
ˆımp˘art , irii lui a prin b sunt numere naturale nenule egale. Cˆate numere speciale
exist˘a?

Adrian T , urcanu, Pites , ti