Page 26 - RMGO 3

˘
26 Florin STANESCU
2
2
Aplicat , ia 10. Fie A, B ∈ M 2 (C) cu A + B + 2AB = O 2 . S˘a se arate c˘a
det (tr A · A − tr B · B) = 0.

Solut ,ie. Din solut , ia aplicat , iei anterioare avem det(A + B) = 0 s , i tr A = −tr B,
2
deci det(tr A · A − tr B · B) = det(tr A · A + tr B · B) = (tr A) · det(A + B) = 0.

Bibliografie

[1] Gh. Andrei, C. Caragea, Gh. Bordea, Algebra pentru concursuri de admitere s , i
olimpiade s , colare, Editura Topaz, Constant , a, 1993.

[2] M. Andronache, R. Gologan, D. Schwarz, D. S , erb˘anescu, Olimpiada de mate-
matic˘a 2006-2010, Editura Sigma, Bucures , ti, 2010.

[3] A. Chites , , G. Dospinescu, A. Ismail, G. Kreindler, C. Popa, C. Raicu, A.
Zahariuc, Probleme alese de matematic˘a pentru preg˘atirea Olimpiadei Nat ,ionale,
Editura Gil, Zal˘au, 2010.

[4] G.H. Golub, C.F. Van Loan, Calculul Matricial, trad. A. Cipu s , i M. Cipu,
Editura Theta, Bucures , ti, 2005.

[5] F. St˘anescu, Probleme de calcul matriceal: olimpiade, concursuri s , colare s , i
bacalaureat, Editura Cartea Romˆaneasc˘a, Pites , ti, 2018.