Page 4 - RMGO 6

4 Probleme propuse

Clasa a VI-a

MGO 206. Ar˘atat , i c˘a nu exist˘a dou˘a numere ˆıntregi m s , i n astfel ˆıncˆat numerele

2 2019 · m + 7 3 2020 · n + 11 2 2022 · m + 3 2022 · n + 13
A = , B = s , i C =
15 20 60

s˘ fie simultan numere ˆıntregi.
a
Costel Anghel, Slatina s , i Florea Badea, Scornices , ti

MGO 207. Se consider˘ num˘arul
a
3 · 5 · 7 · . . . · 2023
A = .
2 · 4 · 6 · . . . · 2022

A − 3
Calculat , i partea ˆıntreag˘ a num˘arului .
a
14
* * *

MGO 208. Rezolvat , i ˆın numere ˆıntregi ecuat , ia

2
2
2
xy + 2x + 2y + 1 = x + 2y + xy.
Marin Chirciu, Pites , ti

MGO 209. Fie ABC un triunghi isoscel, cu AB = AC. Perpendiculara din
punctul A pe dreapta AB intersecteaz˘ dreapta BC ˆın punctul O.
a
a
Dac˘ BO = 2OC, aflat , i m˘asura unghiului ABC.
Mihai Florea Dumitrescu, Potcoava

MGO 210. Se consider˘a un triunghi ABC s , i un punct M ∈ (AC). Fie N s , i P
simetricele punctului M fat , ˘ de dreptele AB, respectiv BC.
a
Ar˘atat , i c˘a perimetrul patrulaterului ANPC este mai mic sau egal decˆat
2(AC + BM).
Cˆand are loc egalitatea?

Costel Anghel, Slatina s , i Florea Badea, Scornices , ti