Page 47 - RMGO 4

Teste pentru examenul de Evaluare Nat , ional˘a 47

SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i pe foaia de examen rezolv˘arile complete.

1. Se consider˘a mult , imea A = {a ∈ N|a = 10n + 7, n ∈ N}.

a) Cˆate elemente din A sunt mai mici ca 1000? (2p)
b) Determinat , i A ∩ Q. Justificat , i r˘aspunsul. (3p)

3 + x 2 + 3x 6x
2. Fie expresia E(x) = − · .
4x 6x 10 − 6x
a) Determinat , i mult , imea D, domeniul de existent , ˘a al expresiei E(x). (2p)
b) Ar˘atat , i c˘a E(x) este constant˘a pe D. (3p)

◦
3. Fie ABCD dreptunghi, AC ∩BD = {O}, AC = 40 cm s , i m(^COD) = 120 .
Aflat , i:

a) Perimetrul dreptunghiului ABCD. (2p)
b) Aria patrulaterului determinat de mijloacele segmentelor (OA), (OB),
(OC) s , i (OD). (3p)

4. Fie ABCD un dreptunghi, punctele E, F ∈ [CD], AB = 24 cm, BC = 18
AB CD
cm, CE = s , i DF = . Dreapta AE intersecteaz˘a pe BF ˆın P, iar
3 4
AP ∩ BC = {M} s , i BP ∩ AD = {N}.

a) Calculat , i lungimile segmentelor [DN] s , i [CM]. (2p)

b) Calculat , i aria 4PEF. (3p)
ˆ
◦
5. In rombul ABCD, AB = 18 cm, m(^BAD) = 60 s , i AC ∩ BD = {O}.
Dreptele AE s , i BF sunt perpendiculare pe planul rombului s , i AE = BF =
BD.

a) Ar˘atat , i c˘a BD ⊥ (EOC). (2p)

b) Calculat , i distant , a de la punctul O la dreapta EF. Studiat , i toate
cazurile posibile. (3p)
√
0
0
0
0
0
6. Fie ABCDA B C D o prism˘a patrulater˘a regulat˘a cu AA = 8 2 cm.
2
0
Sect , iunea axial˘a care cont , ine muchia [CC ] are aria egal˘a cu 128 cm .
a) Aflat , i lungimea muchiei bazei. (2p)
0
b) Demonstrat , i c˘a oricare ar fi punctul P pe muchia (BB ), distant , a de la
P la planul sect , iunii axiale este aceeas , i (constant˘a) s , i calculat , i-o. (3p)