Page 35 - RMGO 5
P. 35
ARTICOLE SI NOTE MATEMATICE
,
O extindere a unei probleme din Mathematical
Reflections nr. 6/2021
Titu ZVONARU 1
Punctul de plecare al acestor rˆanduri este urm˘atoarea problem˘a propus˘a de
Mihaela Berindeanu ˆın revista Mathematical Reflections:
Fie ABC un triunghi ascut ,itunghic cu ortocentrul H. Not˘am cu A 1 , B 1 , C 1
mijloacele laturilor BC, CA, respectiv AB s , i cu A 2 , B 2 , C 2 acele puncte situate
ˆın interiorul segmentelor HA 1 , HB 1 , HC 1 pentru care
HA 2 HB 2 HC 2
= = = 2
A 2 A 1 B 2 B 1 C 2 C 1
Demonstrat ,i c˘a dreptele AA 2 , BB 2 , CC 2 sunt concurente.
Prezent˘am mai ˆıntˆai o solut , ie pentru un caz put , in mai general, s , i anume atunci
cˆand punctele A 2 , B 2 , C 2 au proprietatea c˘
a
HA 2 HB 2 HC 2
= = = k.
A 2 A 1 B 2 B 1 C 2 C 1
Fie O centrul cercului circumscris 4ABC. Dreapta AA 2 intersecteaz˘a dreptele
HO s , i OA 1 ˆın punctele N, respectiv Q.
1
Com˘anes , ti, t.zvonaru@gmail.com
35
