Page 3 - RMGO 5

PROBLEME PENTRU CONCURSURI 3

PROBLEME PENTRU CONCURSURI

Probleme propuse

Clasa a V-a

ˆ
MGO 161. Intr-un centru de ˆınchiriere de vehicule cu pedale mai sunt disponibile
doar biciclete, triciclete s , i mas , inut , e cu patru rot , i.

Determinat , i cˆate vehicule sunt din fiecare fel, s , tiind c˘ num˘arul total de vehicule
a
este egal cu 20, iar num˘arul total de rot , i este egal cu 44.
Costel Anghel, Slatina s , i Florea Badea, Scornices , ti

n
MGO 162. Ar˘atat , i c˘a num˘arul 2021 poate fi scris ca suma a trei p˘atrate perfecte
distincte, pentru orice num˘ar natural nenul n.

Marin Chirciu, Pites , ti

MGO 163. Fie A cel mai mic num˘ar natural care are exact 2019 divizori naturali,
iar B cel mai mic num˘ar natural care are exact 2021 de divizori naturali.

Comparat , i numerele A s , i B.

* * *

a
MGO 164. Se consider˘ num˘arul
N = 123 . . . 9101112 . . . 99100101 . . . 99910001001 . . . 20202021.

a) Ar˘atat , i c˘ numerele N, N + 400 s , i N + 900 nu sunt p˘atrate perfecte.
a
b) Exist˘ numere naturale k astfel ˆıncˆat num˘arul N +100k s˘ fie p˘atrat perfect?
a
a
Stelian Corneliu Andronescu s , i Costel B˘alc˘au, Pites , ti

MGO 165. Determinat , i cifrele a, b s , i c astfel ˆıncˆat a < b < c s , i suma

S = a,(bc) + b,(ca) + c,(ab)

s˘ fie num˘ar natural.
a
Costel Anghel, Slatina s , i Florea Badea, Scornices , ti