Page 3 - RMGO 4

PROBLEME PENTRU CONCURSURI 3

PROBLEME PENTRU CONCURSURI

Probleme propuse

Clasa a V-a

MGO 121. Determinat , i numerele naturale abc cu a, b s , i c cifre distincte, astfel
2
ˆıncˆat abc = (2a + 2b + 2c) .

Aurel Dobos , an, Lugoj

2
3
MGO 122. Fie s , irul de numere 1, 3, 3 , 3 , . . ..
a) Ar˘atat , i c˘a num˘arul 2 2019 nu poate fi scris ca sum˘a de elemente diferite din
acest s , ir.

b) Dar num˘arul 2 2020 ?

Nicolae St˘aniloiu, Bocs , a

MGO 123. Ar˘atat , i c˘a oricum s-ar alege nou˘a numere naturale impare mai mici
decˆat 50, exist˘a trei dintre ele care s˘a aib˘a acelas , i num˘ar de divizori.

* * *

MGO 124. a) Exist˘a dou˘a numere naturale prime a c˘aror diferent , ˘a s˘a fie egal˘a
cu 6 s , i a c˘aror sum˘a s˘a fie un num˘ar de forma 2 4k+3 , k ∈ N?

b) Dar cu suma de forma 2 4k+2 , k ∈ N?

Mihai Florea Dumitrescu, Potcoava

3
3
6
6
MGO 125. a) Ar˘atat , i c˘a numerele 3 + 6 s , i 3 · 6 + 1 sunt divizibile cu 7.
n
3
b) Fie n ∈ N. Demonstrat , i c˘a 3 + n este divizibil cu 7 dac˘a s , i numai dac˘a
n
3
3 · n + 1 este divizibil cu 7.
Costel Anghel, Slatina s , i Florea Badea, Scornices , ti