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114 Probleme propuse
√
Z ln x (cos t − 3m sin t) 1 + e 4mt
MGO 78. Determinat , i x > 1 s , tiind c˘a 3mt dt = 0,
− ln x e
unde m este un num˘ar real fixat.
Marin Chirciu, Pites , ti

MGO 79. Fie α > β > 0 s , i a, b, c, d ≥ 0 astfel ˆıncˆat a + b + c + d = 2α + β s , i
3
2
2
3
3
3
3
3
2
2
2
2
a + b + c + d = 2α + β . Ar˘atat , i c˘a a + b + c + d ≥ 2α + β .
Leonard Mihai Giugiuc, Drobeta Turnu Severin
n
x − 1
∗
MGO 80. Fie α, β ∈ R, n ∈ N s , i funct , ia f : (0, ∞) → R, f(x) = α ln x−β· .
n
x + 1
a x + 1
2
Z
Calculat , i · f(x) dx, unde a > 0 este fixat.
1 x 2
a
Daniel Jinga, Pites , ti